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cascade的记忆方法 为什么计算机只能做加法?

为什么计算机只能做加法?

让让我们简单介绍一下加法电路。

为了让计算机执行算术运算,输入数据必须首先编码。现代计算机都是二进制计算机,n位二进制数的编码空间是。如果使用8位二进制编码,最多可以有256种不同的状态,可以对应自然数中的0-255,这是一个8位无符号整数。

我们知道有限数集合对于加法不是闭的,对于加法闭的数集合一定是无限数集合(比如自然数集合的子集)。显然,计算机只能处理有限的数据,所以我们需要对有限的数集进行闭运算。模加法满足这个性质,用二进制运算实现起来特别简单。

cascade的记忆方法 为什么计算机只能做加法?

例如,如果运算的输入和输出使用8位无符号整数,在某些情况下会发生溢出,即计算结果不能用8位保存,那么溢出部分将被丢弃,例如:

,

注意到

所以只要输出比输入多一位,运算结果就可以完整保留,多出来的位就是进位。

回想一下,你是怎么学会算术的?熟练背诵10以内的加法和乘法,把用小数表示的算术运算分解成几个10以内的加法和乘法,逐步计算。教计算机做算术也差不多。教二进制计算机做加法只需要教它做2以内的加法。

数学上,一元函数是一组数字到另一组数字的映射:

多元函数是从向量集到数集的映射;

向量函数是从向量集到数集的多重映射:

多元向量函数实际上是多个多元函数的组合:

接下来介绍一个半加法器,输入是a,b;输出是s,c。

是两个二维的二元向量;

是从二维向量集到数集的二维向量函数。

设计这个双输入半加法器就是设计这个功能。

(其中,),

至于如何设计这个函数,你需要布尔代数的知识。

列出真值表:

布尔代数告诉我们,进位a和b,和a异或b((非a和b)或(a和(非b))。

上述两个逻辑表达式可以缩写如下:

所以实现了。

再回想一下,学完10以内的加法,如何掌握更大范围的整数加法?站直了。

根据解决方案,它是一个垂直过程。

好了,现在垂直计算3/3。

我们发现只有两个输入的半加法器是不够的,前一位的进位要作为后一位的输入。

全加器应该有三个输入,它的真值表如下:

以便获得:

级联n个全加器就是一个n位加法器,是一个步进进位加法器。

考虑到改变门电路中的电场状态需要时间,如果输入电平改变,则输出电平需要一段时间来响应,当然很小,小到纳秒。所以这个加法器有一个缺点:每一位的进位输入依赖于前一位的进位输出,只有在前一位的进位信号稳定后,这个位的全加器的运算才有意义。如果位数n很大,整个加法器就会变慢,最终会限制cpu频率的提升。

既然一位的级联加法器有这样的缺点,那就干脆设计一个位数足够大的加法器吧!

我们列出2位全加器的真值表:

我们看到,随着n的增加,真值表的行数呈指数增长。即使位数只有2,真值表的行数也达到32,很难手工求解布尔表达式。但理论上,这样的全加器确实存在,事实上,还有更优雅的设计方法。

再次,考虑上面提到的全加器,不是级联获得进位输入,而是设计电路直接根据输入获得合适的进位,所以设计的加法器叫超前进位加法器。

每一级的进位可以由当前的两个比特产生。或者由传播进位和电流输入的累积引起,因此下一级的进位为

因此,获得了关于2位超前进位加法器的布尔表达式:

图片来自托马斯·l·弗洛伊德,《数字电子技术(第九版)》电子工业出版社,由张瑜等人翻译。

考虑到集成电路的面积、成本、功耗、散热等因素,超前进位加法器的位数一般不会太大。通常,几个超前进位加法器(如8位和16位)级联在一起,得到一个具有宽位数的加法器。

以上,部分图片来自网络,已删除。

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你好:助听器真的能延缓认知下降吗?声音的传播路径是外耳-中耳-内耳-听神经-大脑中枢,只有大脑做出反应才知道别人的意思。如果发现听力下降,不及时干预,日常生活中接收到的声音会更少。听力损失程度越大,接收到的声音就越少,接收到的外部声音就越少,大脑的反应速度会越来越慢。当你及时干预,你的听觉灵敏度会提高,你会接收到越来越多的外界声音。这就是通常所说的原则用钱来偿还"。所以助听器可以延缓认知下降。希望我的回答能帮到你!

加法声音全加器

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